Question

（本題滿分12分）一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段和矩形的三邊組成，拱的頂部距離水面，水面上的矩形的高度為，水面寬，如圖所示．一艘船運(yùn)載一個(gè)長(zhǎng)方體形的集裝箱，此箱平放在船上．已知船寬，船面距離水面，集裝箱的尺寸為長(zhǎng)×寬×高=．試問(wèn)此船能否通過(guò)此橋？并說(shuō)明理由．

Answer 1

不能通過(guò)此橋．

【解析】

試題分析：解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟1．審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；2．建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；3．解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；本題建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系即可完成．

試題解析：

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，使拋物線頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸與y軸重合，設(shè)拋物線方程為 2分

由題設(shè)條件知在拋物線上，

∴， 即拋物線方程為 6分

集裝箱最高處關(guān)于軸對(duì)稱．

于是設(shè)，則．

∴ 此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為5－0．75=4．25 10分

而集裝箱高加船高為3+1．5=4．5>4．25，故此船不能通過(guò)此橋 ． 12分

考點(diǎn)：拋物線及其應(yīng)用．