【題目】國(guó)內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）人；（2）存在，的范圍為，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意列式,并求解即可；

（2）需滿足兩個(gè)不等關(guān)系：①技術(shù)人員的年人均投入不減少②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入,列出不等式求解即可

（1）由題,可列方程為：,則,

故調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)為50

（2）存在, 的范圍為

由題,,則在且上恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等,

又即,設(shè),則在且上為增函數(shù),但時(shí),取得最大值為

綜上, 的范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的值；

（2）設(shè)，若沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的機(jī)器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時(shí)，需要及時(shí)維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

甲維修的元件數(shù)

3

5

4

6

4

6

3

7

8

4

乙維修的元件數(shù)

4

7

4

5

5

4

5

5

4

7

（1）從這天中，隨機(jī)選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；

（2）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）；

（3）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過(guò)3件，請(qǐng)利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加幾名工人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“偉大的變革—慶祝改革開(kāi)放周年大型展覽”于年月日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕，本次特展緊扣“改革開(kāi)放年光輝歷程”的主線，多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放年波瀾壯闊的歷史畫卷．據(jù)統(tǒng)計(jì)，展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài)，現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)萬(wàn)人次，參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄，網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)億次．

下表是年月參觀人數(shù)（單位：萬(wàn)人）統(tǒng)計(jì)表

日期

人數(shù)

日期

人數(shù)

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)將年月前半月（日）和后半月（日）參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整，并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大�。ú灰笥�(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；

（2）將年月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，現(xiàn)從中抽樣天的樣本數(shù)據(jù)．若抽取的樣本編號(hào)是以為公差的等差數(shù)列，且數(shù)列的第項(xiàng)為，求抽出的這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知，單日入館參觀人數(shù)為（含，單位：萬(wàn)人）時(shí)，參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳，在從中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù)，參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為，求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=bcosC+csinB．

（1）求B；

（2）求y=sinA-sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)引直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過(guò)定點(diǎn).

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