【題目】已知函數(shù)

（1）若對(duì)任意，恒成立，求的值；

（2）設(shè)，若沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得 ，通過(guò)單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；若對(duì)任意，在上恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)，，即恒成立，得即，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)單調(diào)性求的值.

（2），求導(dǎo)得

構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，通過(guò)單調(diào)性求得的取值范圍.

解：（1），

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.

若對(duì)任意，在上恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)，，即恒成立，

得即.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，得.

所以，可得.

（2），所以

，

設(shè)，則在上是增函數(shù)，

又，

所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，

即.

當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即，所以在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，所以.

因?yàn)?/span>沒(méi)有零點(diǎn)，所以，

即，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法則移動(dòng)這些金片：每次只能移動(dòng)一片金片；每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如圖是求移動(dòng)次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型，則輸出的結(jié)果是（　�。�

A. 8B. 9C. 10D. 11

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【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點(diǎn)E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

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(1)求曲線的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線與兩點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，請(qǐng)問(wèn):直線是否過(guò)軸上的定點(diǎn)，如果不過(guò)請(qǐng)說(shuō)明理由，如果過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)

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A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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