【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=bcosC+csinB.
(1)求B;
(2)求y=sinA-sinC的取值范圍.
【答案】(1)B=;(2)(-,).
【解析】
(1)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得cosBsinC=sinCsinB,由sinC≠0,可求cosB=sinB,結(jié)合范圍0<B<π,可求B的值.
(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍.
(1)由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,
即sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,
故cosBsinC=sinCsinB,
因?yàn)?/span>sinC≠0,
所以cosB=sinB,
因?yàn)?/span>0<B<π,
所以B=;
(2)因?yàn)?/span>B=,
所以y=sinA-sinC=sin(-C)-sinC=sincosC-cossinC-sinC =cosC,
又因?yàn)?/span>0<C<,且y=cosC在(0,)上單調(diào)遞減,
所以y=sinA-sinC的取值范圍是(-,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x與橢圓E:1(a>b>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)F.設(shè)拋物線C與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M.滿足|MF|.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(1,)的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn),直線PO交橢圓E于另一點(diǎn)Q.若P為AB的中點(diǎn),求△QAB的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:
存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長為3的正的各邊三等分,過每個(gè)分點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,稱的邊及這些平行線所交的10個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn).若在這10個(gè)格點(diǎn)中任取個(gè)格點(diǎn),一定存在三個(gè)格點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等腰三角形(包括正三角形).求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場,5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬元滿足
(1)將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點(diǎn)D在BC邊上,CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】面對H1N1病毒,各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗,現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是、、 .求:
(1)他們都研制出疫苗的概率;
(2)他們都失敗的概率;
(3)只有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率;
(4)至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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