【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費(fèi)用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費(fèi)用的最小值為_____元.

【答案】

【解析】

根據(jù)幾何關(guān)系考慮道路不穿過花園，求解最小距離，即可得到最小費(fèi)用.

如圖：過點(diǎn)作直線交于，取與圓的交點(diǎn)，

連接，則，

過點(diǎn)作直線交于，

過點(diǎn)作直線交于，

根據(jù)圖象關(guān)系可得，直線上，點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)與連成線段不經(jīng)過圓內(nèi)部，

點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)與連成的線段不經(jīng)過圓的內(nèi)部，

最短距離之和即，

根據(jù)幾何關(guān)系：，，

所以，

所以，

，所以，

最小距離為2.1千米.

修建道路總費(fèi)用的最小值為元.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；

B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；

C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則；

D.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）沒有零點(diǎn)，則a2+b2的取值范圍是（ ）

A.[0，1）B.[0，π2）C.D.[0，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn)P，使得四邊形MONP（圖形上字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過1%．已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（為正常數(shù)，為原污染物數(shù)量）.若前5個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過濾掉了90%，那么要能夠按規(guī)定排放廢氣，至少還需要過濾（ ）

A. 小時(shí)B. 小時(shí)C. 5小時(shí)D. 小時(shí)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且存在不同的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1x2x3的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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