Question

【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①；②.若數(shù)列滿足,其中,則稱為的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在,請說明理由；

(2)若為的“伴隨數(shù)列”,證明:；

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 不存在“伴隨數(shù)列”，見解析 ；(2) 見解析；(3)33

【解析】

（1）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗(yàn)即可判定；

（2）根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號即可得解；

（3）根據(jù)數(shù)列和其“伴隨數(shù)列”項(xiàng)的特征，結(jié)合單調(diào)性分析出，即可求解.

(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”

因?yàn)?/span>,

所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因?yàn)?/span>,

又因?yàn)?/span>,所以有

所以

所以 成立

(3)1≤ij ≤m,都有,

因?yàn)?/span>,.

所以,

所以

所以

因?yàn)?/span>,

所以

又

=

所以,

所以

又,

所以

例如:(),滿足題意,

所以m的最大值是33.