（2012•成都模擬）成都某中學(xué)2011年進(jìn)行評定高級職稱工作時(shí)，數(shù)學(xué)組、語文組各有2人夠資格，能評上高級職稱的可能性分別為
2
3
和
1
2
，且每個人是否評上互不影響．
（I）求這兩個組至少有1人評上的概率；
（II）求數(shù)學(xué)組評上的人數(shù)ξ的期望和方差．
分析：（I）設(shè)Ak表示數(shù)學(xué)組評上k人（k=0，1，2），設(shè)Bi表示語文組評上i人（i=0，1，2）且每個事件之間為相互獨(dú)立事件，又此問根據(jù)題意正面所包含的事件太多，利用正難則反的原則，可以根據(jù)對立事件來求解即可；
（II）利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量的期望的定義即可求值．
解答：解：設(shè)Ak表示數(shù)學(xué)組評上k人（k=0，1，2），設(shè)Bi表示語文組評上i人（i=0，1，2）．
P（Ak）=
C
k
2
（
2
3
）k（
1
3
）2-k，P（Bi）=
C
i
2
（
1
2
）i（
1
2
）2-i=
C
i
2
（
1
2
）2．
（I）P=1-P（A0•B0）=1-P（A0）•P（B0）=1-（
1
3
）2（
1
2
）2=
35
36
；
（II）由題意ξ～B（2，
2
3
）
∴期望Eξ=2×
2
3
=
4
3
，方差Dξ=2×
2
3
×
1
3
=
4
9
，
答：（I）這兩個組至少有1人評上的概率是
35
36
；
（II）數(shù)學(xué)組評上的人數(shù)ξ的期望Eξ=2×
2
3
=
4
3
，方差Dξ=2×
2
3
×
1
3
=
4
9
．
點(diǎn)評：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望和方差，還考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的定義及其概率公式及學(xué)生的理解題意的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個點(diǎn)（x0，y0），總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個開集，給出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開集的是
②④
②④
．（請寫出所有符合條件的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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