9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…）計(jì)算該數(shù)列的前幾項(xiàng)，猜想它的通項(xiàng)公式是（　　）
A．${a_n}=\frac{1}{n}$B．an=nC．${a_n}={n^2}$D．${a_n}=\frac{1}{2n-1}$

分析 運(yùn)用a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…），可以計(jì)算該數(shù)列的前幾項(xiàng)，即可猜想它的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…），
∴a2=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，a3=$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{4}$，…，故猜想an=$\frac{1}{n}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的合情推理的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x，f（x）的對(duì)應(yīng)表：
x123456
f（x）136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064
則函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)的區(qū)間有（　�。�
A．區(qū)間[1，2]和[2，3]B．區(qū)間[2，3]和[3，4]
C．區(qū)間[3，4]、[4，5]和[5，6]D．區(qū)間[2，3]、[3，4]和[4，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．（$\sqrt{x}$+$\frac{2}{\root{3}{x}}$）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（　�。�
A．16B．32C．64D．81

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，則|z2-z1|=$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2．若P（ξ=0）=$\frac{1}{5}$，E（ξ）=1，則D（ξ）=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　�。�
A．“?x∈R，x2-1＞0”的否定是“?x0∈R，x02-1＜0”
B．若p∨q為真命題，則簡單命題p與q都為真命題
C．“?x∈R，（x-1）2＞0”是一個(gè)真命題
D．“若x＞2，則x2-x-2≥0”的逆否命題是“若x2-x-2＜0，則x≤2”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分而不必要條件；
③命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
④已知n個(gè)散點(diǎn)Ai（xi，yi）（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為y=bx+a，若a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，（其中$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$yi），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|ax2-1|+x，a∈R．
（Ⅰ）若a=2，且關(guān)于x的不等式f（x）-m≤0在R上有解，求m的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，2]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）已知cosα=$\frac{3}{5}$，α為銳角，求tan2α的值；
（2）已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，θ為鈍角，求cosθ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案