在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率;
(Ⅲ)已知教師乙在某場比賽中,6個球中恰好投進了4個球,求教師乙在這場比賽中獲獎的概率;教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎?
解:(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6. ……………………2分
依條件可知X~B(6,). ……………………………… 3分
()
X的分布列為:
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
P |
所以=.
或因為X~B(6,),所以. 即X的數(shù)學期望為4. ……………5分
(Ⅱ)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A,
則
答:教師甲在一場比賽中獲獎的概率為 ………………………………9分
(Ⅲ)設教師乙在這場比賽中獲獎為事件B,
則.
即教師乙在這場比賽中獲獎的概率為.
顯然,所以教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等. …………………12分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是.
(1)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率;
(3)已知教師乙在某場比賽中,6個球中恰好投進了4個球,求教師乙在這場比賽中獲獎的概率;教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎?
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科目:高中數(shù)學 來源:2011屆北京市朝陽區(qū)高三第一次綜合練習數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)
在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是: 每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率;
(Ⅲ)已知教師乙在某場比賽中,6個球中恰好投進了4個球,求教師乙在這場比賽中獲獎的概率;教師乙在這場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎?
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