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設α∈（0，
π
2
），若cos（α+
π
6
）=
4
5
，則sin（2α+
π
12
）的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數,同角三角函數間的基本關系,兩角和與差的余弦函數
專題：三角函數的求值
分析：由同角三角函數基本關系可得sin（α+
π
6
），由二倍角公式可得sin2（α+
π
6
）和cos2（α+
π
6
），而sin（2α+
π
12
）=sin[2（α+
π
6
）-
π
4
]=
2
2
sin2（α+
π
6
）-
2
2
cos2（α+
π
6
），代值計算可得．
解答： 解：∵α∈（0，
π
2
），cos（α+
π
6
）=
4
5
，
∴sin（α+
π
6
）=
1-cos2(α+
π
6
)
=
3
5
，
∴sin2（α+
π
6
）=2sin（α+
π
6
）cos（α+
π
6
）=
24
25
，
cos2（α+
π
6
）=cos2（α+
π
6
）-sin2（α+
π
6
）=
7
25
，
∴sin（2α+
π
12
）=sin[2（α+
π
6
）-
π
4
]
=
2
2
sin2（α+
π
6
）-
2
2
cos2（α+
π
6
）
=
2
2
×
24
25
-
2
2
×
7
25
=
17
2
50
．
故答案為：
17
2
50
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，涉及二倍角公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于12，求這個橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），其中α＜0＜β，則關于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C為直線l上不同的三點，點O∉直線l．
（1）若
OC
=λ
OA
+
2
3
OB
（λ∈R），則λ=
 
；
（2）已知實數x滿足關系式x2
OA
+2x
OB
+
OC
=
0
，有下列命題：
①
OB2
-
OC
•
OA
≥0；
②
OB2
-
OC
•
OA
＜0；
③x的值有且只有一個；
④x的值有兩個；
⑤點B是線段AC的中點．
則正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x
，x≥0
(
1
2
)x，x＜0
的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學著作之一，書里有這樣一題：甲牽一只肥羊走過來問牧羊人：“你趕得這群羊大概有100只吧？”牧羊人答：“如果這群羊加上一倍，再加上原來這群羊的一半，又加原來這群羊的
1
4
，連你牽著的這只肥羊也算進去，才剛好湊滿一百只”．
（1）這位牧羊人趕得這群羊共有a只，則a=
 
．
（2）若正數x，y滿足x+y=
1
4
a，則以x，y為邊長的矩形的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y+c=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A、若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β
B、若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
C、若m∥n，m∥α，則n∥α
D、若 m∥α，m?β，α∩β=n，則m∥n

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