Question

集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，點E（x，y）∈T，則z=x+y的最小值是（　�。�

A．2

B．3

C．-7

D．15

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，將滿足M∩N∩P的點E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對于目標(biāo)函數(shù)z=x+y，求線性目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答：解：∵集合M={（x，y）|2x+y≤4}，P={（x，y）|x-y≥-1}，S={（x，y）|x-2y≤2}，若集合T=M∩P∩S，畫出T的可行域：目標(biāo)函數(shù)，z=x+y，

聯(lián)立方程

x-y=-1 2x+y=4

可得A（-4，-3）
如上圖可知z=x+y在點A取最小值，
可得z_min=-4+（-3）=-7；
故選C；

點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．