【題目】（1）時間經過
（時），時針、分針各轉了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人說，鐘的時針和分針一天內會重合24次。你認為這種說法是否正確？請說明理由.
（提示：從午夜零時算起，假設分針走了t min會與時針重合，一天內分針和時針會重合n次，建立t關于n的函數解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）
【答案】（1）時針：
，
；分針：
，
.（2）不正確，理由見解析
【解析】
（1）算出時針每小時轉過的度數乘以4便是經過4小時時針轉過的度數；分鐘每分鐘轉過的度數乘以
便是經過4小時分針轉過的度數，然后將度數轉換成弧度即可；
（2）可假設經過
后，時針和分針第
次重合，則有
，可以求出，并且最后一次相遇經過的時間為
，這樣即可求出一天內時針和分針重合的次數，從而判斷出這種說法的正誤．
解：（1）因為時針按照順時針方向旋轉，故形成的角為負角，
經過4小時，時針轉了
，分針轉了
，分別等于
弧度和
弧度；
（2）分針每比時針多走一圈便會重合一次，設分針走了會和時針重合，并且是第此重合，則：
；
，
；
最后一次相遇經過了
；
此時
，即時針和分針相遇22次；
重合24次的說法不正確．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為
，若以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.
（1）求圓C的一個參數方程；
（2）在平面直角坐標系中，
是圓C上的動點，試求
的最大值，并求出此時點P的直角坐標.
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【題目】某校辦工廠請了30名木工制作200把椅子和100張課桌.已知制作一張課桌與制作一把椅子的工時數之比為10:7,問30名工人如何分組(一組制作課桌,另一組制作椅子)能使任務完成最快?請利用二分法的知識解答.
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【題目】如圖所示，三棱錐
中，平面
平面
，
是邊長為4,的正三角形，
是頂角
的等腰三角形，點
為
上的一動點．
（1）當
時，求證：
；
（2）當直線
與平面所成角為
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】在一個風雨交加的夜里,某水庫閘房(設為A)到某指揮部(設為B)的電話線路有一處發(fā)生了故障.這是一條
長的線路,想要盡快地查出故障所在.如果沿著線路一小段小段地查找,困難很多,每查一小段需要很長時間.
(1)維修線路的工人師傅隨身帶著話機,他應怎樣工作,才能每查一次,就把待查的線路長度縮減一半?
(2)要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到
,最多要查多少次?
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【題目】已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1與底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=
，且AA1⊥A1C，AA1=A1C.
（Ⅰ）求側棱A1A與底面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求側面A1ABB1與底面ABC所成二面角的大小。
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【題目】已知函數f（x）
是R上的奇函數．
（1）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范圍
（2）若對任意的x1∈[1，
，總存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）
0（m＞0）成立，求實數m的取值范圍．
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