（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知函數(shù)f(x)=
x+3
x-a
在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．
分析：可用導(dǎo)數(shù)法求參數(shù)a的范圍．由f(x)=
x+3
x-a
可得：f′（x），再利用函數(shù)f(x)=
x+3
x-a
在（1，+∞）上是增函數(shù)得到f′（1）≥0，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=
x+3
x-a
（x＞a），
∴f′（x）=
x-a
-(x+3)•
1
2
1
x-a
x-a
，
又函數(shù)f(x)=
x+3
x-a
在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（1）=
1-a
-(1+3)•
1
2
1
1-a
1-a
=
1-a
-
2
1-a
1-a
≥0，即
1-a-2
1-a
(1-a)
≥0．
又1-a＞0，
∴1-a-2≥0，
∴a≤-1．
故答案為（-∞，-1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵在于導(dǎo)數(shù)法的選擇，難點(diǎn)在于求導(dǎo)較復(fù)雜，運(yùn)算量較大，著重考查綜合分析與應(yīng)用的能力，屬于較難的題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，a，b，g是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：
①
α∥β
β∥γ
⇒α∥β；②
α⊥β
m∥α
⇒m⊥β；③
m⊥α
m∥β
⇒α⊥β；④
m∥n
n?α
⇒m∥α．
其中真命題的是
①③
①③
（填上所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
3
cos
x
3
+sin
x
3
的最小正周期=
6π
6π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知向量
.
a
、
.
b
滿(mǎn)足(
.
a
+
.
b
)2=3，|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則
.
a
與
.
b
的夾角=
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知sinx+siny=
2
3
，cosx+cosy=
2
3
，則sinx+cosx的值=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）函數(shù)f(x)=
1
2
ax2-bx-lnx，a＞0，f'（1）=0．
（1）①試用含有a的式子表示b；②求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)P（x0，y0）（其中x0在x1與x2之間），使得點(diǎn)P處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“伴隨切線(xiàn)”，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”．試問(wèn)：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B，使得AB存在“中值伴隨切線(xiàn)”？若存在，求出A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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