已知直線經(jīng)過橢圓      的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段MN的長度的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（I）由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

  故橢圓的方程為

（Ⅱ）直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，

從而由得0

設(shè)則得，從而     

即又

由得

故

又   

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立    

時，線段的長度取最小值

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線經(jīng)過橢圓 

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢

圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線

分別交于兩點(diǎn)。

   （I）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

   （Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這

樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線經(jīng)過橢圓      的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn) 橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)，如圖所示。

（1）求橢圓的方程；           （2）求線段的長度的最小值；

（3）當(dāng)線段的長度的最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積

為？若存在，確定點(diǎn)的個數(shù)，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；    

（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；

（3）求線段的長度的最小值．

 

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