【題目】已知橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標(biāo)為．當(dāng)軸時，的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知條件得b2＝a2﹣1，利用通徑公式得出|AB|的表達式，再由△ABM的面積得出有關(guān)a的方程，求出a的值，可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對直線l與x軸垂直、與y軸垂直以及與斜率存在且不為零三種情況討論．在前兩種情況下可直接進行驗證；在第三種情況下，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用斜率公式并代入韋達定理，通過化簡計算得出結(jié)論成立．

（1）依題意得，即，

所以當(dāng)時，解得，當(dāng)軸時，，

因為，所以，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)與軸重合時，，滿足條件；當(dāng)與軸垂直時，滿足條件，

當(dāng)與軸不重合且不垂直時，設(shè)為，，，

把代入，得，

則，，

因為 ，

而，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為，對任意、都有，當(dāng)時，，.

（1）求；

（2）證明：在上單調(diào)遞減；

（3）解不等式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答。先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點，點在上，，則（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為實數(shù)，數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）當(dāng)和時，分別寫出數(shù)列的前5項；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，存在正整數(shù)，使得；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在實數(shù)及正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和？若存在，求出實數(shù)及正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案