三棱錐P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，則下列說(shuō)法正確的是

A．平面PAC⊥平面ABC       B．平面PAB⊥平面PBC

C．PB⊥平面ABC             D．BC⊥平面PAB

 

【答案】

A

【解析】解：如圖，因?yàn)椤螦BC=90°，PA=PB=PC，

所以點(diǎn)P在底面的射影落在△ABC的斜邊的中點(diǎn)O處，

連接OB、OP，則PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，

所以PO⊥平面ABC．又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，

故選A．

 

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如圖，在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，

求證：OD∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知三棱錐P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，

N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．

(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)證明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省山一高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（14分）

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小。

 

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