f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上單調遞減，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．[-1，+∞）
由x+2＞0，得x＞-2，所以函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2）的定義域為（-2，+∞），
再由f（x）=-
1
2
x2+bln（x+2），得：f′(x)=-x+
b
x+2
=-
x2+2x-b
x+2
，
要使函數(shù)f（x）在其定義域內是單調減函數(shù)，則f′（x）在（-1，+∞）上恒小于等于0，
因為x+2＞0，
令g（x）=x2+2x-b，則g（x）在（-1，+∞）上恒大于等于0，
函數(shù)g（x）開口向上，且對稱軸為x=-1，
所以只有當△=22+4×b≤0，即b≤-1時，g（x）≥0恒成立．
所以，使函數(shù)f（x）在其定義域內是單調減函數(shù)的b的取值范圍是（-∞，-1]．
故答案為：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2-alnx（a＞0）
（1）若a=2，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
12
x2+cosx，則f（x）取得極值時的x值為
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線f（x）=
12
x2+4lnx上切線斜率所構成的函數(shù)的極小值點是
x=2
x=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，常數(shù)a≠0）．
（1）若對任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當a取最大值時，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的單調性；
（3）求證：對任意的n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n成立．

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