【題目】過拋物線）的焦點(diǎn)F且斜率為的直線交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點(diǎn)，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（A，B均與點(diǎn)Q不重合）．設(shè)直線QA，QB的斜率分別為，.直線l是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出所有定點(diǎn)；如果不是，請(qǐng)說明理由；

【答案】（1）（2）直線恒過定點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立可得，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可構(gòu)造方程求得；（2）由（1）可得拋物線方程和點(diǎn)坐標(biāo)；聯(lián)立直線與拋物線方程，可得和韋達(dá)定理的形式；利用兩點(diǎn)連線斜率公式表示出，代入韋達(dá)定理結(jié)果可求得，滿足，從而得到直線方程，進(jìn)而求得定點(diǎn).

（1）由題意得：，設(shè)直線方程為：

代入拋物線方程得：

設(shè)，

，解得：

（2）由（1）知：拋物線

設(shè)，

由得：，則

，

即： ，解得：

當(dāng)時(shí)，

，恒過定點(diǎn)

直線恒過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由半圓和部分拋物線合成的曲線稱為“羽毛球開線”，曲線與軸有兩個(gè)焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)

(1)求的值；

(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于點(diǎn)三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為（S圓錐的側(cè)面積（R-底面圓半徑，I-母線長(zhǎng)））

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為，且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元，判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：

甲企業(yè)：

分組

頻數(shù)

5

乙企業(yè)：

分組

頻數(shù)

5

5

（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.

甲廠

乙廠

總計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

總計(jì)

附：

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：若，則，

，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn)，M是上，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最大值，則

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點(diǎn)F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末：法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”“隨機(jī)端點(diǎn)”“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)為圓上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，連接，所得弦長(zhǎng)大于圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若是的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

①存在，使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊

②對(duì)一切，都有

③若為鈍角三角形，則存在，使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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