設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為（ ）
A．a(chǎn)b
B．bc
C．a(chǎn)c
D．
【答案】分析：先由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得點(diǎn)F到的右漸近線(xiàn)的距離，在△OAF中，
再根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角可求得OA的一半，最后根據(jù)面積公式從而求出△OAF的面積．
解答：解：依題意得，F(xiàn)（c，0），右漸近線(xiàn)的方程為：，且c2=a2+b2
由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得點(diǎn)F到右漸近線(xiàn)的距離
 d==b，
設(shè)該漸近線(xiàn)的傾斜角為θ∴|OA|===a，
∴△OAF的面積為=ab，故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式及雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)．
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設(shè)雙曲線(xiàn)C:-y2=1(a＞0)與直線(xiàn)l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(1)求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且=,求a的值.

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設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為                            

 

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設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)A（不同于O點(diǎn)），則△OAF的面積為                            

 

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 設(shè)雙曲線(xiàn)C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線(xiàn)l： x＝與兩條漸近線(xiàn)相交于P、Q兩點(diǎn)，F為右焦點(diǎn)，△FPQ為等邊三角形．

　（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的值；

�。�2）若雙曲線(xiàn)C被直線(xiàn)y＝ax＋b截得的弦長(zhǎng)為，求雙曲線(xiàn)c的方程．

 

 

 

 

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