Question

13．函數(shù)f（x）=cos²x+sinx-2，x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]的值域?yàn)閇-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=cos²x+sinx-2=1-sin²x+sinx-2，
=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
∵x∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sinx∈[sin$\frac{7π}{6}$，sin$\frac{π}{2}$]，即sinx∈[$-\frac{1}{2}$，1]，
∴當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）取得最大值-$\frac{3}{4}$，
當(dāng)sinx=-$\frac{1}{2}$，函數(shù)f（x）取得最小值-$\frac{7}{4}$，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]，
故答案為：[-$\frac{7}{4}$，-$\frac{3}{4}$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的值域的求解，利用三角函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．