Question

1．求證：$\frac{|{a}^{2}-ab|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

Answer 1

分析 運用分析法證明，注意結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)，即可得證．

解答 證明：要證$\frac{|{a}^{2}-ab|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$，
即證|$\frac{{a}^{2}-ab}{a}$|≥|a|-|b|，
即證|a-b|≥|a|-|b|，
即證|a-b|+|b|≥|a|，
顯然|a-b|+|b|≥|a-b+b|=|a|，
故原不等式成立．

點評 本題考查不等式的證明，考查分析法的證明，注意運用絕對值不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．