1.若x,y∈R+,且x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,求x$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最小值$\frac{3\sqrt{2}}{4}$.

分析 通過(guò)變形可知x$\sqrt{1+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}•$$\sqrt{{x}^{2}(\frac{1}{2}+\frac{{y}^{2}}{2})}$,利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:∵x、y∈R+,
∴x$\sqrt{1+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}•$$\sqrt{{x}^{2}(\frac{1}{2}+\frac{{y}^{2}}{2})}$
≤$\frac{\sqrt{2}[{x}^{2}+(\frac{1}{2}+\frac{{y}^{2}}{2})]}{2}$(當(dāng)且僅當(dāng)x2=$\frac{1}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$時(shí)取等號(hào))
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[$\frac{1}{2}$+(${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{2}$)]
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$($\frac{1}{2}$+1)
=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$,
故答案為:$\frac{3\sqrt{2}}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

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(1)求t的值;
(2)△ABC中的角A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,若滿足acosB+bcosA=2ccosB,求f(A)的取值范圍.

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12.3個(gè)女生與2名男生站成一排合影,要求女生甲不站左端,且其中一個(gè)女生恰好站在兩個(gè)男生之間的站法有(  )
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9.已知集合A={-1,0,1},B={2,3,4,5,6},映射f:A→B對(duì)任意的x∈A.都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù),這樣的映射有( 。
A.24個(gè)B.27個(gè)C.50個(gè)D.125個(gè)

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16.對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在x0∈D使得f(-x0)+f(x0)=0則稱函數(shù)f(x)為“次奇函數(shù)”且x0為該函數(shù)的一個(gè)“次奇點(diǎn)”,給出下列命題:
①奇函數(shù)必為“次奇函數(shù)”;
②存在某個(gè)偶函數(shù),它是“次奇函數(shù)”;
③若函數(shù)$f(x)=sin(x+\frac{π}{5})$為“次奇函數(shù)”,則該函數(shù)的所有“次奇點(diǎn)”為$\frac{kπ}{2}(k∈Z)$;
④若函數(shù)$f(x)=lg\frac{a+x}{1-x}$為“次奇函數(shù)”,則a=±1
⑤若函數(shù)f(x)=4x-m•2x+1為“次奇函數(shù)”,則$m≥\frac{1}{2}$.其中的正確命題是①②④⑤(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào))

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6.若0≤x≤1時(shí),不等式1-mx≤$\frac{1}{\sqrt{1+x}}$≤1-nx恒成立,求m,n的取值范圍.

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13.求下列函數(shù)的值域.
(1)y=x2-2x,x∈{0,1,2,3};
(2)y=x2-4x+6,x∈[1,5)

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10.關(guān)于x的方程x2+x+p=0(p∈R)至少存在一個(gè)根x0,若|x0|=1,則p=-2或0或1.

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11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c且f(1)=-$\frac{a}{2}$,3a>2c>2b.
(1)試用反證法證明:a>0
(2)證明:-3<$\frac{a}<-\frac{3}{4}$.

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