Question

16．命題p：關于x的不等式x²-ax+1＞0對一切x∈R恒成立，q：指數函數f（x）=（4-3a）^x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據一元二次不等式的恒成立的條件求出命題P為真命題的a的范圍；根據指數函數的單調性求出命題q為真命題的a范圍，再根據復合命題的真值表分析求解即可

解答 解：命題p：關于x的不等式x²-ax+1＞0對一切x∈R恒成立，
則△=a²-4＜0，解得：-2＜a＜2；
命題q：指數函數f（x）=（4-3a）^x是增函數，
則4-3a＞1，解得：a＜1，
若p或q為真，p且q為假，
則p，q一真一假，
p真q假時：$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，∴1≤a＜2，
p假q真時：$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，∴a≤-2，
綜上，a的范圍是[1，2）∪（-∞，-2]．

點評 本題通過考查復合命題的真假，考查指數函數的單調性與一元二次不等式的恒成立問題．