Question

8．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（3，-4），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于（　�。�

• A． arcsin（-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）
• B． arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． arccos（$\frac{\sqrt{2}}{10}$）
• D． -arccos$\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（3，-4），
∴$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}$=5．
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3-4=-1．
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-1}{5\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角等于arccos$（-\frac{\sqrt{2}}{10}）$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．