已知f（x）=log2（x-1），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，則mn的最小值是    ．
【答案】分析：由題目給出的函數(shù)解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn-（m+n）=3．利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含mn的不等式，通過解不等式可以求得mn的最小值．
解答：解：由f（x）=log2（x-1），且實數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，
所以log2（m-1）+log2（n-1）=2．
則，
由①得（m-1）（n-1）=4，即mn-（m+n）=3．
所以3=mn-（m+n）．
即．解得，或．
因為m＞1，n＞1．所以，mn≥9．
故答案為9．
點評：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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