【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）．

【解析】

（1）函數(shù)求導(dǎo)得，根據(jù)根的大小，分 ，， 三種情況討論求解.

（2）根據(jù)不等式在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為，恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)法求其最小值即可.

（1），

即，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，由，得或，由，得，

所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時，由，得或，由，得，

所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）因為不等式在區(qū)間上恒成立，

所以當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，

令，

則，由（1）得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

又因為，所以時，；時，，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

所以．

綜上，的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，是非空數(shù)集且.設(shè)，.

（1）若，，求；

（2）是否存在實數(shù)，使得，且？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，說明理由；

（3）若且，，單調(diào)遞增，求集合，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）求直線l和曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的普通方程；

（2）若直線l與曲線和曲線在第一象限的交點分別為P，Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是直線，是兩個不同的平面，則以下說法正確的是（ ）

A.若，，則B.若，，則

C.若，，則D.若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若5個人按原來站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原來的位置上的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù).問

（1）能夠組成多少個六位偶數(shù).

（2）能夠組成多少個大于201345的正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.

高校

相關(guān)人員

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

（1）求，；

（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.

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同步練習(xí)冊答案