Question

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在如圖的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的草圖．

Answer 1

分析：（1）設(shè)頂點(diǎn)為P（3，4）且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的方程為y=a（x-3）²+4，把（2，2）代入可得a．當(dāng)x＜-2時(shí)，即-x＞2，又f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x）即可得出．
（2）先畫出y軸右側(cè)的圖象，再利用偶函數(shù)的對(duì)稱性即可得出左側(cè)的圖象．

解答：解：（1）設(shè)頂點(diǎn)為P（3，4）且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的方程為y=a（x-3）²+4，
把（2，2）代入可得a=-2，則y=-2（x-3）²+4．
當(dāng)x＜-2時(shí)，即-x＞2，
又f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（-x）=-2×（-x-3）²+4，即f（x）=-2×（x+3）²+4．
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-2）上的解析式為f（x）=-2×（x+3）²+4．
（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．