Question

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期	月日	月日	月日	月日	月日	月日
晝夜溫差
就診人數(shù)（個）					16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

,

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是理想的.

【解析】

試題分析：（1）本小題是古典概型，設到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件，首選任取3組數(shù)據(jù)共有15種等可能情形，事件含有5種情況，由古典概型概率公式可得結論；（2）由給出的公式教育處回歸方程的系數(shù)可得回歸方程；（3）用（2）中回歸方程估計1月份和6月份數(shù)據(jù)，即把和代入計算出估值數(shù)據(jù)，與實際數(shù)據(jù)比較可得是否理想．

試題解析：（1）設到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件.因為從組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的數(shù)據(jù)的情況有種,所以.

（2）由數(shù)據(jù)求得,由公式求得,再由.

所以關于的線性回歸方程為.

（3） 當時, ；同樣, 當時,,

所以該小組所得線性回歸方程是理想的.