【題目】過圓x2+(y-2)2=4外一點A(3,-2),引圓的兩條切線,切點為T1,T2,則直線T1T2的方程為______.
【答案】3x-4y-4=0
【解析】
先根據(jù)切線長公式得T1、T2在以A為圓心,切線長為半徑的圓上,再根據(jù)兩圓公共弦方程求法得結(jié)果.
根據(jù)題意,圓x2+(y-2)2=4的圓心為(0,2),半徑r=2,設(shè)該圓的圓心為C(0,2),
又由A(3,-2),|AC|=,
則|AT1|=|AT2|=,
則T1、T2在以A為圓心,|AT1|=|AT2|=為半徑的圓上,
該圓的方程為(x-3)2+(y+2)2=21,
則直線T1T2的是圓C與圓A的公共弦,則兩圓方程對應(yīng)相減可得:3x-4y-4=0;
即直線T1T2的方程為3x-4y-4=0;
故答案為:3x-4y-4=0.
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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率,,分別為左、右焦點,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為8.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點,.為橢圓上一點,且滿足(為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某單位計劃建造一間背面靠墻的小屋,其地面面積為12m2,墻面的高度為3m,經(jīng)測算,屋頂?shù)脑靸r為5800元,房屋正面每平方米的造價為1200元,房屋側(cè)面每平方米的造價為800元,設(shè)房屋正面地面長方形的邊長為m,房屋背面和地面的費用不計.
(1)用含的表達(dá)式表示出房屋的總造價;
(2)當(dāng)為多少時,總造價最低?最低造價是多少?
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段, 的中點, .
求證: 平面;
求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】橢圓C: 的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個定值.
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【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個頂點在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對任意恒成立,求實數(shù)的最大值.
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