【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1的周長為可得，由離心率，結(jié)合性質(zhì)可得，，從而可得橢圓的方程是；（2）的方程為，

由，整理得.根據(jù)判別式大于零得，由 ，求出代入橢圓方程化簡得，再利用弦長公式及可得，綜上可得結(jié)果.

試題解析：（1）∵，∴.

又∵，∴，∴，∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)，，，的方程為，

由，整理得.

由，得.

∵，，

∴ ，

則， .

由點在橢圓上，得，化簡得. ①

又由，即，

將，代入得，

化簡，得，則，，∴. ②

由①，得，聯(lián)立②，解得.

∴或，即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會迅速增長，嚴(yán)重影響了市容景觀，為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)，下圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖像，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法:

①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為；

②在第個月時，水葫蘆的面積會超過；

③設(shè)水葫蘆面積蔓延至所需的時間分別為，則有；其中正確的說法有（ ）

A.B.C.D.

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若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

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（1）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；

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【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>

（1）方程組的解集；

（2）方程的實數(shù)根組成的集合；

（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點組成的集合；

（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點組成的集合；

（5）二次函數(shù) 的圖象上所有點的縱坐標(biāo)組成的集合.

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(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點中的最大值和最小值.

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