以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,使極坐標(biāo)系的單位長度與直角坐標(biāo)系的單位長度相同.已知直線l的參數(shù)方程為
x=-2+3t
y=
3
t
(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,則直線l與曲線C的交點個數(shù)為
 
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:應(yīng)用代入法,將參數(shù)方程化為普通方程,應(yīng)用x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2將極坐標(biāo)方程化為普通方程,聯(lián)立兩方程消去y,得到x的二次方程,通過方程的根的情況即可得到交點個數(shù).
解答: 解:直線l的參數(shù)方程為
x=-2+3t
y=
3
t
(t為參數(shù)),可化為普通方程為:y=
3
3
(x+2),
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,可化為直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4x=0,
將直線方程代入得,
4
3
x2+
4
3
x-4x+
4
3
=0
,即x2-2x+1=0,
解得x1=x2=1,故交點個數(shù)為1.
故答案為:1.
點評:本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,極坐標(biāo)方程化為普通方程,考查直線方程和曲線方程聯(lián)立,消去一個變量,應(yīng)用二次方程的解來判斷交點個數(shù).
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已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(A>0,ω>0)的振幅為2,其圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為
π
3

(Ⅰ)若f(
2
3
α+
π
12
)=
6
5
,0<α<π,求sinα;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)-k是在[0,
11
36
π]上有零點,求實數(shù)k的取值范圍.

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已知(3
x
-
1
x
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A、4B、5C、6D、9

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下列命題中正確命題的個數(shù)是( 。
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(2)m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程為
?
y
=1.23x+0.08
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1
0
(x-x2)dx.
A、2B、3C、4D、1

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