已知函數(shù)在與處都取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由已知函數(shù)在與處都取得極值，得到，求出得到：關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，聯(lián)立解方程組可得到a,b的值，從而可寫出函數(shù)的解析式；（2）由（１）已求出的解析式，要求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值，只需先求出函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的極大值與極小值，再求出兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，然后比較這四個(gè)數(shù)值的大小，得其中的最大者就是該函數(shù)的最大值，最小者就是該函數(shù)的最小值．
試題解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b          1分
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0     3分
得a＝，b＝－2                          5分
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝，b＝－2符合題意
所以，所求的函數(shù)解析式為：　   6分            
（2）由（1）得f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），     7分
列表如下：

x
（－2，－）
－
（－，1）
1
（1，2）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
­
極大值
¯
極小值
­
   9分
           11分
所以當(dāng)時(shí)，    12分
考點(diǎn)：１．函數(shù)導(dǎo)數(shù)；２．函數(shù)極值；３．函數(shù)最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

（本小題滿分12分）
設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.
求的值
.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)在上的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
(1)求在點(diǎn)處的切線方程；
(2)證明: 曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于三次函數(shù)。
定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，，
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間
（2）若在上是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．
(1)求f(x)的極值；
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝1的圖象在區(qū)間(0，e2]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案