設橢圓C:+=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.

 

【答案】

(1) +=1 (2) （,-）

【解析】

解:(1)將(0,4)代入C的方程得=1,

∴b=4,

又由e==,得=,

即1-=,

∴a=5,

∴C的方程為+=1.

(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3).

設直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),

將直線方程y=(x-3)代入C的方程,

得+=1,

即x2-3x-8=0,

∴x1+x2=3.

設線段AB的中點坐標為(x′,y′),

則x′==,

y′==(x1+x2-6)=-,

即中點坐標為（,-）.

 

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