Question

8．命題p：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=an²+bn+c（a≠0）；命題q：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．則p是q的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=an²+bn+c-[a（n-1）²+b（n-1）+c]=an²+bn+c-a（n-1）²-b（n-1）-c=2an+a+b，
當n=1時，a₁=S₁=a+b+c不滿足a_n=2an+a+b，
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c，}&{n=1}\\{2an+a+b，}&{n≥2}\end{array}\right.$，則數(shù)列{a_n}不是等差數(shù)列，即充分性不成立，
若{a_n}是等差數(shù)列，當d=0時，則S_n=na₁，不滿足S_n=an²+bn+c（a≠0），即必要性不成立，
即p是q的既不充分也不必要條件，
故選：D

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵．