若函數(shù)f（x）=ln
cosx
1-sinx
，則f′（-
π
6
）=
 
．
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：直接利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求解即可．
解答： 解：∵f（x）=ln
cosx
1-sinx
，
∴f'（x）=（ln
cosx
1-sinx
）'•(
cosx
1-sinx
)′•(
cosx
1-sinx
)′
=
1-sinx
cosx
•
1
2
1-sinx
cosx
•
-sinx(1-sinx)-cosx(-cosx)
(1-sinx)2

=
1
2
•
1-sinx
cosx
•
1-sinx
(1-sinx)2

=
1
2cosx
，
∴f′（-
π
6
）=
1
3
=
3
3
．
點評：本題主要考查基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則的靈活應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈[
π
2
，π]，求sin（2α+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A中有n個元素，則集合A有
 
個子集，有
 
個真子集，有
 
個非空真子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a+1
＜
1
3-2a
，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）定義域為（-1，1）而且為增函數(shù)，若f（2a）+f（a-1）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=-4，則3sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-x，x∈（0，+∞），g（x）=3x2，則g（f（x））的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)fM（x）的定義域為R，且定義如下：fM(x)=
1，x∈M
-1，x∉M
（其中M是非空實數(shù)集）．若非空實數(shù)集A，B滿足A∩B=∅，則函數(shù)g（x）=fA∪B（x）+fA（x）•fB（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx+
3
cos2x，x∈R，f（
π
3
）=0．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）求f（x）的最大值．

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