【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,首項(xiàng)
,且
,正項(xiàng)數(shù)列
滿(mǎn)足
,
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)記,是否存在正整數(shù)
,使得對(duì)任意正整數(shù)
,
恒成立?若存在,求正整數(shù)
的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);
(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先設(shè)等比數(shù)列的公比為
,根據(jù)題中條件,求出公比,即可得出
的通項(xiàng)公式;再由累乘法求出
,根據(jù)題中條件求出
,
代入驗(yàn)證,即可得出
的通項(xiàng)公式;
(2)先由(1)化簡(jiǎn),根據(jù)
,求出
的最大值,進(jìn)而可得出結(jié)果.
解:(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為
,
由,得
,
又,則
,
所以.
,由
,得
,
,…,
,
以上各式相乘得:,所以
.
在中,分別令
,
,得
,
滿(mǎn)足
.
因此.
(2)由(1)知,
,
∴,
又∵,
∴,
令,得
,
∴,解得
,
∴當(dāng)時(shí),
,即
.
∵當(dāng)時(shí),
,
,
∴,即
.
此時(shí),即
,
∴的最大值為
.
若存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)
,
恒成立,則
,
∴正整數(shù)的最小值為4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 將1至這
個(gè)自然數(shù)隨機(jī)填入n×n方格的
個(gè)方格中,每個(gè)方格恰填一個(gè)數(shù)(
).對(duì)于同行或同列的每一對(duì)數(shù),都計(jì)算較大數(shù)與較小數(shù)的比值,在這
個(gè)比值中的最小值,稱(chēng)為這一填數(shù)法的“特征值”.
(1)若,請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法,并計(jì)算此填數(shù)法的“特征值”;
(2)當(dāng)時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出一種填數(shù)法,使得此填數(shù)法的“特征值”為
;
(3)求證:對(duì)任意一個(gè)填數(shù)法,其“特征值”不大于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱(chēng)為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有
的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中
.
(2)若參賽選手共萬(wàn)人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋里裝有個(gè)白球和
個(gè)紅球,從口袋中任取
個(gè)球.
(1)共有多少種不同的取法?
(2)其中恰有一個(gè)紅球,共有多少種不同的取法?
(3)其中不含紅球,共有多少種不同的取法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)求
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?
(附: ,
,
,
,其中
,
為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)若直線過(guò)定點(diǎn)
,且與圓
相切,求
的方程;
(2)若圓的半徑為
,圓心在直線
上,且與圓
外切,求圓
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+mx(m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時(shí),設(shè)
的兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2)恰為h(x)=2lnx﹣ax﹣x2的零點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓
被直線
:
截得的弦長(zhǎng)為
.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過(guò)與圓
相切的直線方程;
(3)若是
軸的動(dòng)點(diǎn),
,
分別切圓
于
,
兩點(diǎn).試問(wèn):直線
是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
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