16．設(shè)函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，則$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$=（　�。�
A．-2f′（x0）B．f′（x0）C．4f′（x0）D．$\frac{1}{4}$f′（x0）

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義：$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$=4$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{4t}$=4f'（x0）．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x0處導(dǎo)數(shù)的定義，
$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{t}$
=4•$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{4t}$
=4•$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（{x}_{0}+t）-f（{x}_{0}-3t）}{（{x}_{0}+t）-（{x}_{0}-3t）}$
=4f'（x0），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，合理進(jìn)行恒等變形是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a+b}{c}$=$\frac{sin（A+B）-\sqrt{2}sinB}{sinA-sinB}$．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4$\sqrt{2}$，且△ABC的面積為16，求b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若sinα=$\frac{m-1}{3}$，α∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，則m的取值范圍是-$\frac{1}{2}$≤m≤4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過多少道工序（　　）
A．6B．5或7C．5D．5或6或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知n∈N*，n＞1，n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an 滿足a1+a2+…+an=0，|a1|+|a2|+…+|an |=1．求證：|a1+2a2+3a3+…+n|an|≤$\frac{n-1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．（文科）已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，則a=8．
（理科）曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=$\frac{8}{x-1}$+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，1）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（-1，+∞）C．（-∞，1），（1，+∞）D．（-∞，-1），（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某校為了解學(xué)生一次考試后數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)科目的成績情況，從中隨機(jī)抽取了25位考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．25位考生的數(shù)學(xué)成績已經(jīng)統(tǒng)計(jì)在莖葉圖中，物理成績?nèi)缦拢?br />90    71    64     66   72   39    49   46    55    56   85    52    6l
80    66    67    78    70   51    65   42    73    77   58     67

（Ⅰ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡的莖葉圖中完成物理成績統(tǒng)計(jì)；
（Ⅱ）請根據(jù)數(shù)據(jù)在答題卡上完成數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表及數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖；
數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表

（Ⅲ）設(shè)上述樣本中第i位考生的數(shù)學(xué)、物理成績分別為xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)、物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，得到：$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測當(dāng)某考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?00分時(shí)，該考生的物理成績（精確到1分）．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．△ABC的頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為A（4，$\frac{4π}{3}$）、B（6，$\frac{5π}{6}$）、C（8，$\frac{7π}{6}$）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

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