已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根，可求實(shí)數(shù)a的取值范圍
解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)：f′（x）=3x2+6ax+3a，
∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，
∴△=36a2-36a＞0，∴a＜0或a＞1．
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為0的方程有不等的實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（
π
2
）=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x2+1）（x-3）9=a0+a1（x-2）2+a3（x-2）3+…+a11（x-2）11，則a1+a2+a3+…+a11的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+3y）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于（7a+b）10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…則a9+b9=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的4個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有
 
種；（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的長軸長為20，短軸長為16，則橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心距離的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2-ax+a=0在（0，2）內(nèi)恰有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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