a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…則a9+b9=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，然后根據(jù)歸納推理即可得到結(jié)論．
解答： 解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，
其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第9項．
繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第9項為76，
即a9+b9=76，．
故答案為：76；
點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知條件得到數(shù)列取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的觀察能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n-3（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求其公差d的值；
（2）若數(shù)列{an}的首項a1=3，求數(shù)列{an}的前100項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項an=n2+n，試問是否存在常數(shù)p，q，使等式
1
1+a1
+
1
2+a2
+…
1
n+an
=
pn2+qn
4(n+1)(n+2)
對一切自然數(shù)n都成立．若存在，求出p，q的值．并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E 染上紅、黃、綠、黑四種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有
 
 種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3ax+1既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinβ+cosβ=
1
5
，且0＜β＜π，則sinβ-cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n（n∈N*），數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn，則
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
S10
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求“方程（
3
5
）x+（
4
5
）x=1的解”有如下解題思路：設(shè)f（x）=（
3
5
）x+（
4
5
）x，則f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路求解：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x∈R，有f'（x）＞3x2，且f（1）=2，則方程f（x）=x3+1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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