14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，若向量 $\overrightarrow c$與 $\overrightarrow a$的夾角為60°，且$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，則$|{\overrightarrow c}|$=2$\sqrt{10}$．

分析 設(shè)$\overrightarrow{c}$=（x，y），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（{1，-3}），\overrightarrow b=（{-2，6}）$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（-1，3），
設(shè)$\overrightarrow{c}$=（x，y），
∵$\overrightarrow c•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=-10$，
∴-x+3y=-10，
即x-3y=10，
∵$\overrightarrow c$與 $\overrightarrow a$的夾角為60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{x-3y}{\sqrt{10}•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{1}{2}$
解得|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{10}$
故答案為：$2\sqrt{10}$

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A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$且方向相同

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3．某校的學(xué)生文娛團(tuán)隊(duì)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如表所示：
組別文科理科
性別男生女生男生女生
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學(xué)校準(zhǔn)備從該文娛團(tuán)隊(duì)中選出4人到某社區(qū)參加大型公益活動(dòng)演出，每選出一名男生，給其所在的組記1分；每選出一名女生，給其所在的組記2分，要求被選出的4人中文科組和理科組的學(xué)生都有．
（I）求理科組恰好得4分的概率；
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