Question

13．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，則f（1），g（0），g（-1）之間的大小關(guān)系是g（0）＞f（1）＞g（-1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∴f（0）=0，則f（0）-g（0）=（$\frac{1}{2}$）⁰=1，則g（0）=-1，
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）-g（1）=（$\frac{1}{2}$）¹=$\frac{1}{2}$＞0，
即f（1）＞g（1）=g（-1），
即f（1）＞g（-1），
∵f（1）-g（1）=$\frac{1}{2}$，①
f（-1）-g（-1）=2，
∴-f（1）-g（1）=2，③
解得f（1）=-$\frac{3}{2}$，g（1）=-$\frac{5}{4}$，
故f（1）=-$\frac{3}{2}$，g（-1）=-$\frac{5}{4}$，g（0）=-1，
∴g（0）＞f（1）＞g（-1），
故答案為：g（0）＞f（1）＞g（-1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用方程組法是解決本題的關(guān)鍵．