Question

8．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=2，a₄=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）直接由已知求出等差數(shù)列的首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案；
（2）把（1）中的a_n代入b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，可得數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的前n項和求得T_n．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由a₃=2，a₄=3，得d=1，a₁=a₃-2d=2-2×1=0，
∴a_n=a₁+（n-1）d=0+1×（n-1）=n-1；
（2）b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$=2^n-1，
∴$_{1}={2}^{1-1}=1$，$q=\frac{_{2}}{_{1}}=\frac{{2}^{1}}{1}=2$，
∴${T}_{n}=\frac{1×（1-{2}^{n}）}{1-2}={2}^{n}-1$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．