如圖2-1-14,已知BC為半圓O的直徑,F是半圓上異于B、C的一點(diǎn),A是的中點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,BF交AD于點(diǎn)E.

(1)求證:BE·BF=BD·BC;

(2)試比較線段BD與AE的大小,并說明理由.

圖2-1-14

(1)證明:連結(jié)CF.

∵BC是直徑,∴∠BFC=90°,

∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B.

∴△BCF∽△BED.∴.

∴BE·BF=BC·BD.

(2)解:AE＞BD,證明如下:

連結(jié)AB、AC,則∠BAC=90°,

∵=,∴∠ABF=∠ACB.

∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°,

∴∠ACB=∠BAD.∴∠ABF=∠BAD.

∴AE=BE.

在Rt△BDE中,BE＞BD.∴AE＞BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖2-1-14,已知AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,那么等于（　�。�

圖2-1-14

A.sin∠BPD              B.cos∠BPD                    C.tan∠BPD                 D.cot∠BPD

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（本小題滿分14分）

如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起，使且，得一簡(jiǎn)單組合體如圖2示，已知分別為的中點(diǎn)．

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（2）求證：；

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圖2-3-14

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