Question

9．我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y₁（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y₂（萬(wàn)件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．

時(shí)間t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量y1（萬(wàn)件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與t的變化規(guī)律，寫出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y₂與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．

Answer 1

分析 （1）由圖可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y₁=a（t-0）（t-30），將已知坐標(biāo)代入求出解析式；
（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)，由t的取值范圍，求出函數(shù)解析式；
（3）分段討論函數(shù)在個(gè)點(diǎn)的最大值，最后再綜合即可．

解答 解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y₁與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，且過(guò)（0，0），（30，0），
故設(shè)y₁=a（t-0）•（t-30），
將t=5，y₁=25代入解得a=-$\frac{1}{5}$，
∴y₁=-$\frac{1}{5}$t（t-30）（0≤t≤30）；
（2）由函數(shù)圖象可知y₂與t之間是分段的一次函數(shù)，由圖象可知：
當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y₂=2t，
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y₂=-4t+120，
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0≤t＜20}\\{-4t+120，20≤t≤30}\end{array}\right.$；
（3）分段函數(shù)分段討論求函數(shù)最大值，過(guò)程如下：
①當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y₁+y₂=-$\frac{1}{5}$t（t-30）+2t=-$\frac{1}{5}$（t-20）²+80，
  圖象的對(duì)稱軸為t=20，當(dāng)x∈（0，20]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，
  所以x=20時(shí)，y_max=80，
②當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y₁+y₂=-$\frac{1}{5}$t（t-30）-4t+120=-$\frac{1}{5}$（t-5）²+125，
  圖象的對(duì)稱軸為t=5，當(dāng)x∈（20，30]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，
  所以x=20時(shí)，y_max=80，
綜合以上討論知，上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬(wàn)件．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用形結(jié)合判斷此函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，屬于中檔題．