Question

已知函數(shù)y=cos（2x+φ）（φ＞0），則下列命題正確的是（　　）

• A．不論φ取何值，函數(shù)f（x）都是偶函數(shù)
• B．存在常數(shù)φ，使得函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
• C．不論φ取何值時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[π+

  φ

  2

  ，

  3π

  2

  +

  φ

  2

  ]上是減函數(shù)
• D．函數(shù)f（x）的圖象，一定可由函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移φ個單位得到

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性，求出φ判斷A、B的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間判斷C的正誤；通過函數(shù)的圖象的平行判斷D的正誤．

解答：解：函數(shù)y=cos（2x+φ）（φ＞0），是偶函數(shù)，φ=kπ，k∈Z，所以A不正確；
當(dāng)φ=kπ+

π

2

，k∈Z，函數(shù)是奇函數(shù)，所以B正確；
由2kπ≤2x+φ≤2kπ+π，k∈Z，解得函數(shù)f（x）在區(qū)間[kπ-

φ

2

，kπ+

π

2

-

φ

2

]，k∈Z上是減函數(shù)，
所以C不正確；
函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移φ個單位得到y(tǒng)=cos（2x+2φ）（φ＞0），D不正確．
故選B．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，余弦函數(shù)的奇偶性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查基本知識的靈活運用．