Question

17．如圖，一個(gè)簡單幾何體三視圖的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，其俯視圖的輪廓為正方形，則該幾何體的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，表面積是3．

Answer 1

分析 易得此幾何體為四棱錐，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得四棱錐的高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答 解：由主視圖和左視圖為等腰三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為四邊形可得此幾何體為四棱錐，
∵主視圖為邊長為1的正三角形，
∴正三角形的高，也就是棱錐的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，俯視圖的邊長為1，
∴四棱錐的體積=$\frac{1}{3}$×1×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，表面積是1+4×$\frac{1}{2}×1×1$=3．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{6}$，3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，易錯(cuò)是確定四棱錐的底面邊長與高的大�。�