Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（I）由圖象求得A，T的值，由對(duì)稱軸求得φ的值，則函數(shù)解析式可求；
（Ⅱ）直接由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

解答： 解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象知A=2，

T

2

=

4

3

-

1

3

=1，
∴T=2=

2π

ω

，則ω=π．
∴f（x）=2sin（πx+φ）．
又由

1

3

π+φ=

π

2

+2kπ，得：φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
故f(x)2sin(πx+

π

6

)；
（Ⅱ）∵0≤x≤1，
∴

π

6

≤πx+

π

6

≤

7π

6

．
∴-

1

2

≤sin(πx+

π

6

)≤1，
∴-1≤2sin(πx+

π

6

)≤2．
故f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為2，最小值為-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)值域的求法，是中檔題．