Question

18．設(shè)i是虛數(shù)單位，那么使得${（-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）^n}=1$的最小正整數(shù)n的值為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$（-\frac{1}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=1；由此得到答案．

解答 解：因?yàn)橐阎?（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$（-\frac{1}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=1；
故$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{3}$=1；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算；對(duì)于已知$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，$（-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）（-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）$=$（-\frac{1}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$=1經(jīng)常用到．