Question

9．△ABC的三個角對應(yīng)的邊分布為a，b，c，若acosA=bcosB，試判斷三角形形狀．

Answer 1

分析 由余弦定理利用條件acosA=bcosB可得a=b或c²=a²+b²，從而得到△ABC為等腰三角形或直角三角形．

解答 解：（1）由余弦定理得acosA=bcosB，
可知a•$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=b•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$，
所以a²（b²+c²-a²）=b²（a²+c²-b²），
即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），（3分）
所以（a²-b²）（c²-a²-b²）=0，
所以a=b或c²=a²+b²，
所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．（6分）

點評 本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，屬于中檔題