Question

已知2ax²-x≤0對x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將不等式進(jìn)行參數(shù)分離，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，即可得到a的取值范圍．

解答： 解：∵2ax²-x≤0對x∈[1，2]恒成立，
∴2ax²≤x對x∈[1，2]恒成立，
即2ax≤1，
∴a≤

1

2x

，
∵x∈[1，2]，
∴

1

4

≤

1

2x

≤

1

2

，
∴要使a≤

1

2x

，
則a≤

1

4

，
即a的取值范圍是a≤

1

4

．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，將參數(shù)進(jìn)行分離是解決此類問題的基本方法．